Determine a equação da parábola:
d. com foco em F(2,4) e vértice em V(2,-2);
Resp. (x-2)^2=24(y+2);

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos achar a equação da parábola cujo foco é F(2,4) e cujo vértice é V(2,-2). O conteúdo utilizado será a forma canônica da parábola com vértice (h,k) e parâmetro p:
(x-h)^2 = 4p,(y-k),
quando o eixo de simetria é vertical.

Passo 2

Primeiro, determinamos a direção do eixo de simetria. Como o foco F(2,4) e o vértice V(2,-2) têm a mesma abscissa x=2, o eixo é vertical. Além disso, como o foco está acima do vértice ( 4>-2 ), a parábola abre-se para cima.

Passo 3

Calculamos o parâmetro p, que é a distância do vértice ao foco:
p = distância entre V e F = 4 - (-2) = 6 â

Passo 4

Agora usamos a forma canônica com h=2, k=-2 e p=6:
(x-h)^2 = 4p,(y-k)
(x-2)^2 = 4cdot6,(y - (-2))
(x-2)^2 = 24,(y+2)

Resposta

(x-2)^2 = 24(y+2)

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