Por meio de uma translação conveniente dos eixos, transforme as equações que seguem em equações do 2^circ grau, sem os termos do 1^circ grau:
c. x y-x+2 y-10=0
Resp.: x^prime y^prime-8=0

Passo 1

O enunciado pede para, por meio de uma translação conveniente dos eixos, eliminar os termos de 1º grau da equação
x,y - x + 2,y - 10 = 0
Esse tema é de translação de eixos em cônicas: vamos usar a mudança
x = x' + h, y = y' + k
e escolher h e k para anular os coeficientes de x' e de y'.

Passo 2

Substituindo x = x' + h e y = y' + k na equação original, obtemos
(x' + h)(y' + k) - (x' + h) + 2,(y' + k) - 10 = 0

Passo 3

Expandindo e coletando em potências de x' e y', temos
x'y' + k,x' + h,y' + h,k - x' - h + 2,y' + 2,k - 10 = 0
Agora os termos de 1º grau são
x':;k - 1, y':;h + 2,
e o termo constante é
h,k - h + 2,k - 10

Passo 4

Para eliminar os termos de 1º grau basta resolver
k - 1 = 0, h + 2 = 0,
o que dá
k = 1, h = -2

Passo 5

Substituindo h=-2 e k=1 no termo constante, vem
(-2)cdot1 - (-2) + 2cdot1 - 10 = -2 + 2 + 2 -10 = -8
Assim a equação reduz-se a
x'y' - 8 = 0

Resposta

x'y' - 8 = 0

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