Seja o grupo aditivo de todas as matrizes quadradas triangular superior de ordem 2. Seja o subconjunto formado pelas matrizes da forma
onde x in R. Prove que
a) H<G.
Passo 1
O enunciado define G como o grupo (sob multiplicação) de todas as matrizes quadradas triangulares superiores de ordem 2 invertíveis, e o subconjunto
H=l1 & x0 & 1m|xinRr
O conteúdo envolvido é teoria de grupos e, em particular, o critério de subgrupo: para mostrar que H é um subgrupo de G, basta verificar que (i) a identidade de G está em H, (ii) H é fechado sob a operação do grupo (aqui, produto de matrizes) e (iii) contém inversos de todos os seus elementos.
Passo 2
Verificamos que a identidade de G pertence a H. A identidade em G é
I = 1 & 00 & 1
Tomando x=0, vemos que
1 & 00 & 1;in;H
Logo, H não é vazio e já contém o elemento identidade.