Qual é:
A projeção ortogonal de X=(7,1) na direção de d=(1,-1) ?

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor X=(7,1) na direção do vetor d=(1,-1).
O conteúdo aplicado é o de projeção de um vetor sobre outro, usando a fórmula
projd X ;=;Xcdot ddcdot d,d

Passo 2

Calcular o produto escalar Xcdot d. Substituindo as componentes:
Xcdot d = 7cdot 1 + 1cdot(-1) = 7 - 1 = 6

Passo 3

Calcular o produto escalar dcdot d, que é o quadrado da norma de d:
dcdot d = 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2

Passo 4

Determinar o coeficiente escalar
alpha = Xcdot ddcdot d = 62 = 3

Passo 5

Multiplicar alpha pelo vetor d para obter a projeção:
projd X = alpha,d = 3,(1,-1) = (3,-3)

Resposta

A projeção ortogonal de X na direção de d é (3,-3).

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