Determine a equação da parábola:
a. com foco em F(-2,0) e com diretriz em x=2;
Resp. y^2=-8 x;

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é F(-2,0) e cuja diretriz é a reta x=2. O conteúdo envolvido é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos usar a fórmula da distância ponto-reta e a distância ponto-ponto para montar a equação.

Passo 2

Seja (x,y) um ponto genérico da parábola. A distância de (x,y) ao foco F(-2,0) é
raiz(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 = raiz(x+2)^2 + y^2,
A distância de (x,y) à diretriz x=2 é
|x - 2|,
Pela definição de parábola,
raiz(x+2)^2 + y^2 = |x - 2|

Passo 3

Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e a valor absoluto, obtemos
(x+2)^2 + y^2 = (x - 2)^2
Agora expandimos ambos os lados:
x^2 + 4x + 4 + y^2 = x^2 - 4x + 4
Cancelando x^2 e 4 de ambos os lados restam
4x + y^2 = -4x

Passo 4

Isolando y^2, temos
y^2 = -4x - 4x = -8x

Resposta

A equação da parábola é
y^2 = -8x

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