Determine a equação da parábola:
a. com foco em
e com diretriz em
;
Resp.
;
a. com foco em
Resp.
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo envolvido é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos usar a fórmula da distância ponto-reta e a distância ponto-ponto para montar a equação.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco
é
A distância de
à diretriz
é
Pela definição de parábola,
Passo 3
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e a valor absoluto, obtemos
Agora expandimos ambos os lados:
Cancelando
e
de ambos os lados restam
Passo 4
Isolando
, temos
Resposta
A equação da parábola é