Determine a equação da parábola de foco Fe diretriz d nos seguintes casos :
e d:
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma equação de parábola! O exercício pede para a gente encontrar a equação da parábola que tem o foco em
e a diretriz dada pela reta
. Aqui estamos trabalhando com Geometria Analítica, especificamente com parábolas. Para resolver isso, vamos usar a definição da parábola: é o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma parábola. Uma parábola é formada por todos os pontos
que estão a uma distância igual do foco e da diretriz. No nosso caso, o foco é
e a diretriz é
. Então, para qualquer ponto
na parábola, a distância até o foco deve ser igual à distância até a diretriz.
Passo 3
Vamos expressar essas distâncias matematicamente. A distância de um ponto
ao foco
é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:
A distância do ponto
à diretriz
é a distância horizontal, que é:
Passo 4
Segundo a definição da parábola, essas duas distâncias são iguais. Então, podemos escrever a equação:
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo os termos:
Agora, simplificando a equação:
Resposta
A equação da parábola é
.