Determine a equação da parábola de foco Fe diretriz d nos seguintes casos :
F(0,-6) e d: y=6

Passo 1

O enunciado dá o foco (0,-6) e a diretriz y=6. Isto define uma parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da reta diretriz.

Passo 2

Seja (x,y) um ponto genérico da parábola. A distância de (x,y) ao foco (0,-6) é
raiz(x-0)^2 + (y+6)^2 ;=;raizx^2 + (y+6)^2,
e a distância de (x,y) até a reta y=6 é
|y-6|

Passo 3

Como os pontos da parábola ficam abaixo da reta y=6, temos y<=6 e então
|y-6| ;=;6 - y
A condição de equidistância passa a ser
raizx^2 + (y+6)^2 = 6 - y

Passo 4

Elevando ao quadrado ambos os lados:
x^2 + (y+6)^2 = (6 - y)^2
Expandindo e simplificando:
x^2 + y^2 + 12y + 36 = 36 - 12y + y^2 Longrightarrow x^2 + 24y = 0

Passo 5

Isolando y, obtemos a forma canônica:
y = -x^224

Resposta

A equação da parábola é
y = -x^224 ou, equiva<=ntemente, x^2 + 24y = 0

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