Determine a equação da parábola de foco Fe diretriz d nos seguintes casos : e d:
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é e cuja diretriz é a reta . O conteúdo aqui é Geometria Analítica: utilizaremos a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.
Passo 2
Seja um ponto genérico da parábola. Pela definição, a distância de ao foco é igual à distância de à reta diretriz .
A distância ponto–ponto é
e a distância vertical até a reta é
Logo, temos
raizx^2 + (y-7)^2 ;=; |y+7|
Passo 3
Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto:
x^2 + (y-7)^2 ;=; (y+7)^2
Expandindo, obtemos
x^2 + l(y^2 - 14y + 49r) ;=; l(y^2 + 14y + 49r)
Agora cancelamos y^2 e 49 dos dois lados, restando
x^2 - 14y ;=; 14y Longrightarrow x^2 ;=; 28y
Passo 4
Isolando y, chega-se à forma canônica da parábola com vértice na origem: