Determine a equação da parábola de foco Fe diretriz d nos seguintes casos :
F(0,7) e d: y=-7

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é F(0,7) e cuja diretriz é a reta dcolon y=-7. O conteúdo aqui é Geometria Analítica: utilizaremos a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.

Passo 2

Seja (x,y) um ponto genérico da parábola. Pela definição, a distância de (x,y) ao foco F(0,7) é igual à distância de (x,y) à reta diretriz y=-7.
A distância ponto–ponto é
raiz(x-0)^2 + (y-7)^2
e a distância vertical até a reta y=-7 é
l|y - (-7)r| = |y + 7|
Logo, temos
raizx^2 + (y-7)^2 ;=; |y+7|

Passo 3

Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto:
x^2 + (y-7)^2 ;=; (y+7)^2
Expandindo, obtemos
x^2 + l(y^2 - 14y + 49r) ;=; l(y^2 + 14y + 49r)
Agora cancelamos y^2 e 49 dos dois lados, restando
x^2 - 14y ;=; 14y Longrightarrow x^2 ;=; 28y

Passo 4

Isolando y, chega-se à forma canônica da parábola com vértice na origem:
y ;=; x^228

Resposta

A equação da parábola é
y = x^228

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