Encontre a transformação linear , tal que tenha autovalores e associados aos autovetores e .
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear que tenha autovalores e associados, respectivamente, aos autovetores e . O conteúdo aqui é diagonalização: se montamos a matriz cujas colunas são os autovetores e a matriz diagonal com os autovalores, então a matriz de na base canônica é
Passo 2
Montamos as matrizes e :
D = -2 & 0 0 & 3
Passo 3
Calculamos det P e P^-1.
det P = 3cdot1 - (-2)cdot1 = 5,
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P^-1 = 1det P1 & 2 -1 & 3 = 151 & 2 -1 & 3
Passo 4
Agora computamos
A = P,D,P^-1
Primeiro P,D escala cada coluna de P pelos autovalores: