Determine a equação da parábola de foco Fe diretriz d nos seguintes casos :
F(-5,0) e d: x=5

Passo 1

O enunciado pede a parábola cujo foco é (-5,0) e cuja diretriz é a reta x=5. O conteúdo aqui é a definição geométrica de parábola: o conjunto dos pontos P(x,y) que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Para resolver, precisamos escrever essa igualdade de distâncias e manipular algebricamente.

Passo 2

Seja P(x,y) um ponto genérico da parábola. A distância de P ao foco F(-5,0) é
raiz(x+5)^2 + y^2,
e a distância de P à diretriz x=5 (reta vertical) é
lvert x - 5rvert
Impondo a definição de parábola, escrevemos
raiz(x+5)^2 + y^2 = lvert x - 5rvert

Passo 3

Para eliminar a raiz e o valor absoluto, elevamos ambos os lados ao quadrado:
(x+5)^2 + y^2 = (x-5)^2

Passo 4

Expandindo e simplificando:
(x+5)^2 + y^2 = x^2 + 10x +25 + y^2,
(x-5)^2 = x^2 -10x +25
Logo,
x^2 +10x +25 + y^2 = x^2 -10x +25 Longrightarrow 10x + y^2 = -10x Longrightarrow y^2 = -20x

Passo 5

Comparando com a forma padrão ,y^2 = 4p,x, vemos que 4p = -20, ou seja p = -5. Isso confirma que o vértice está em (0,0) e a parábola se abre para a esquerda, com foco em (-5,0).

Resposta

A equação da parábola é
y^2 = -20x

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