Determine a equação da parábola de foco Fe diretriz d nos seguintes casos :
e d:
Passo 1
O enunciado pede a parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo aqui é a definição geométrica de parábola: o conjunto dos pontos
que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Para resolver, precisamos escrever essa igualdade de distâncias e manipular algebricamente.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco
é
e a distância de
à diretriz
(reta vertical) é
Impondo a definição de parábola, escrevemos
Passo 3
Para eliminar a raiz e o valor absoluto, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Logo,
Passo 5
Comparando com a forma padrão
, vemos que
, ou seja
. Isso confirma que o vértice está em
e a parábola se abre para a esquerda, com foco em
.
Resposta
A equação da parábola é