Encontre todos os autovalores e autovetores das matrizes abaixo:
(lll1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 2)

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A = 1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 2
O conteúdo necessário é o cálculo do polinômio característico det(A-lambda I)=0 e, em seguida, a solução de (A-lambda I)v=0 para cada autovalor.

Passo 2

Calculamos o polinômio característico:
det(A-lambda I) = 1-lambda & 1 & 1 0 & 2-lambda & 1 0 & 2 & 2-lambda =(1-lambda), det 2-lambda & 1 2 & 2-lambda =(1-lambda)l((2-lambda)^2-2r)

Passo 3

Resolvendo
(1-lambda)l((2-lambda)^2-2r)=0
vem
lambda1=1
ou
(2-lambda)^2=2implieslambda2,3=2pmraiz2

Passo 4

Para resolvemos
As equações dão e , logo e fica livre. Tomando ,

Passo 5

Para
Da segunda equação vem . Um autovetor conveniente é

Passo 6

Para
Da segunda equação . Um autovetor é

Resposta

Os autovalores e autovetores são:
lambda1=1, v1=(1,0,0)^T; lambda2=2+raiz2, v2=(1,1,raiz2)^T; lambda3=2-raiz2, v3=(1,1,-raiz2)^T

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