Encontre todos os autovalores e autovetores das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo necessário é o cálculo do polinômio característico
det(A-lambda I)=0 e, em seguida, a solução de
(A-lambda I)v=0 para cada autovalor.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
Passo 3
Resolvendo
vem
lambda1=1
ou
(2-lambda)^2=2implieslambda2,3=2pmraiz2
ou
Passo 4
Para
resolvemos
As equações dão
e
, logo
e
fica livre. Tomando
,
Passo 5
Para
Da segunda equação vem . Um autovetor conveniente é
Passo 6
Para
Da segunda equação . Um autovetor é
Resposta
Os autovalores e autovetores são: