5 (1 pts.) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A=(1,2,-1) e é perpendicular ao plano 3 x+y-2 z=9

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por A=(1,2,-1) e é perpendicular ao plano 3x+y-2z=9. O conteúdo aqui é reta no espaço e vetores normais a planos. Vamos usar que uma reta perpendicular a um plano tem vetor diretor paralelo ao vetor normal desse plano.

Passo 2

O vetor normal ao plano
3x+y-2z=9
é dado pelos coeficientes de x, y e z. Logo
n=(3,1,-2)

Passo 3

Como a reta deve ser perpendicular ao plano, seu vetor diretor v pode ser escolhido igual a n. Assim
v=(3,1,-2)

Passo 4

Com o ponto A e o vetor diretor v, a forma paramétrica da reta é
x = 1 + 3t, y = 2 + t, z = -1 - 2t

Passo 5

Eliminando o parâmetro t, obtemos a forma simétrica da reta:
x-13 = y-21 = z+1-2

Resposta

A equação da reta é
(x,y,z) = (1,2,-1) + t,(3,1,-2)
ou, de forma simétrica,
x-13 = y-21 = z+1-2

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