P3 Determine a equação paramétrica:
llx=4 cos theta y=4 sen theta z=z & 0 <= theta <= 2 pi & 0 <= z <= 5.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da superfície dada por
x^2+y^2=16, 0<= z<=5,
ou seja, um cilindro de raio 4 centrado no eixo z e limitado entre z=0 e z=5. Vamos usar coordenadas cilíndricas, nas quais
x=rcostheta, y=rsintheta, z=z

Passo 2

Como o raio é fixo em r=4, substituímos r=4 nas fórmulas cilíndricas para obter
x=4costheta,
y=4sintheta,
e mantemos z como parâmetro livre.

Passo 3

Definimos os parâmetros
thetain[0,2pi], zin[0,5]

Resposta

Uma forma vetorial da parametrização é
r(theta,z)=l(4costheta,;4sintheta,;zr),
com
0<=theta<=2pi, 0<= z<=5

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