P3 Determine a equação paramétrica:
llx=r cos theta y=r sen theta z=3+r cos theta , 0 <= theta <= 2 pi .

Passo 1

O enunciado descreve a curva obtida pela interseção do cilindro
x^2 + y^2 = r^2
com o plano
z - x = 3
O conteúdo aqui é parametrizar uma curva em 3D: para isso, usamos uma coordenada angular theta no cilindro.

Passo 2

Para percorrer todo o cilindro x^2 + y^2 = r^2, tomamos
x(theta) = r costheta, y(theta) = r sintheta,
com 0 <= theta <= 2pi.

Passo 3

Substituímos x(theta) na equação do plano z - x = 3, o que dá
z(theta) = 3 + x(theta) = 3 + r costheta

Resposta

Uma parametrização conveniente da curva é
r(theta) = l(rcostheta,;rsintheta,;3 + rcosthetar), 0 <= theta <= 2pi

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