Usando apenas as propriedades das operações em um corpo e as propriedades da ordem O1, O2 e O3, prove o que se pede. Justifique cada passo da demonstração indicando qual propriedade ou teorema foi usado.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá que
em um corpo ordenado e pede para mostrar
.
O conteúdo aqui é a compatibilidade da ordem com a adição, que é exatamente o axioma O1:
“O1: para quaisquer no corpo, se
então
.”
O conteúdo aqui é a compatibilidade da ordem com a adição, que é exatamente o axioma O1:
“O1: para quaisquer
Passo 2
Aplicando O1 com
,
e
, concluímos imediatamente que