Usando apenas as propriedades das operações em um corpo e as propriedades da ordem O1, O2 e O3, prove o que se pede. Justifique cada passo da demonstração indicando qual propriedade ou teorema foi usado.
Se a<b, então a+r<b+r.

Passo 1

O enunciado nos dá que ,a<b em um corpo ordenado e pede para mostrar ,a+r<b+r.
O conteúdo aqui é a compatibilidade da ordem com a adição, que é exatamente o axioma O1:
“O1: para quaisquer x,y,z no corpo, se x<y então x+z<y+z.”

Passo 2

Aplicando O1 com x=a, y=b e z=r, concluímos imediatamente que
a+r < b+r

Resposta

a+r < b+r

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