P4 Determine a equação paramétrica: llx=3 sen phi cos theta y=3 sen phi sen theta & , z=3 <= phi <= pi z=3 cos phi & 0 <= theta <= 2 pi. Passo 1O enunciado nos pede a parametrização da esfera de raio 3 centrada na origem usando coordenadas esféricas. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas esféricas (rho,phi,theta) para coordenadas cartesianas (x,y,z). Passo 2Na convenção usual de coordenadas esféricas temos x=rhosinphicostheta, y=rhosinphisintheta, z=rhocosphi Para a esfera de raio rho=3, basta fixar rho=3. Passo 3Substituindo rho=3 nas fórmulas acima obtemos x=3sinphicostheta, y=3sinphisintheta, z=3cosphi Passo 4O domínio dos parâmetros é 0<=phi<=pi, 0<=theta<=2pi, pois phi percorre toda a colatitude e theta percorre toda a longitude. RespostaA parametrização pedida é dada pela função vetor r(phi,theta)=l(3sinphicostheta,;3sinphisintheta,;3cosphir), com 0<=phi<=pi e 0<=theta<=2pi. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostrar, por indução, que n!>2^n, forall n >= 4 P3 Determine a equação paramétrica: llx=r cos theta y=r z=r sen theta , 0 <= theta <= 2 pi . Usando apenas as propriedades das operações em um corpo e as propriedades da ordem O1, O2 e O3, prove o que se pede. Justifique cada passo da demonstração indicando qual propriedade ou teorema foi usado. Se a<b e r<s, então a+r<b+s. P4 Determine a equação paramétrica: llx=3 sen phi cos theta y=3 sen phi sen theta & 0 <= phi <= pi2 z=3 cos phi & 0 <= theta <= 2 pi.