O enunciado quer a parametrização da superfície no R^3 definida por x=3senphicostheta, y=3senphisentheta, z=3cosphi
com 0<=phi<=tfracpi2 e 0<=theta<=2pi. O conteúdo principal aqui é o uso das coordenadas esféricas para parametrizar uma esfera de raio 3, restringindo-a à semiesfera superior (z>=0).
Passo 2
Em coordenadas esféricas, um ponto (x,y,z) é dado por
onde rho>=0 é o raio, phiin[0,pi] é o ângulo polar (medido desde o eixo z) e thetain[0,2pi] é o ângulo azimutal (no plano xy).
Passo 3
Para obter a esfera de raio 3, basta fixar rho=3. Para ficar apenas com a semiesfera superior (onde z>=0), usamos phiin[0,tfracpi2]. O parâmetro theta varia em todo 0<=theta<=2pi.
Passo 4
Substituindo rho=3 nas fórmulas esféricas, obtemos a parametrização desejada: