Mostrar, por indução, que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por indução matemática, que
Aqui o método de prova por indução envolve dois momentos:
- Verificar a validade para
(caso base). - Assumir que vale para
e então provar para (passo indutivo).
Passo 2
Caso base (
):
logo
Assim, a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
já seja verdade que
Passo 4
Passo indutivo (
):
Partimos de
Partimos de
Pela hipótese de indução temos
, então
Como
implica
, segue
Logo
o que conclui o passo indutivo.
Resposta
Portanto, por indução matemática, mostramos que
para todo
.