O enunciado pede a parametrização da parte de uma esfera de raio 2 obtida em coordenadas esféricas com o ângulo polar phi variando de 0 até pi/4. Vamos usar a relação padrão entre coordenadas esféricas (rho,phi,theta) e cartesianas (x,y,z).
Passo 2
Em coordenadas esféricas fixamos rho=2. As fórmulas de conversão são
x = rho ,sinphicostheta, y = rho ,sinphisintheta, z = rho ,cosphi
Substituindo rho=2 temos
x = 2sinphicostheta, y = 2sinphisintheta, z = 2cosphi
Passo 3
O enunciado já fixa phiin[0,pi/4]. Para cobrir toda a volta azimutal, tomamos thetain[0,2pi].
Passo 4
Portanto, a parametrização final da superfície é dada pelo vetor posição