Determine a equação paramétrica da curva C de equação cartesiana:
l y=x^2 z=2-y

Passo 1

O enunciado dá a curva
O objetivo é encontrar uma parametrização de em função de um único parâmetro.

Passo 2

Para parametrizar curvas do tipo y=f(x) e z=g(y), uma escolha natural é usar x como parâmetro. Vamos definir
t = x

Passo 3

Substituindo x=t em y e z, obtemos
y = t^2, z = 2 - t^2
Portanto, a posição de um ponto genérico da curva é
r(t) = (x(t),,y(t),,z(t)) = l(t,,t^2,,2 - t^2r)

Resposta

x(t) = t, y(t) = t^2, z(t) = 2 - t^2, tinR

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