Encontre a fórmula
para o
-ésimo termo da sequência aritmética cujo primeiro termo é
tal que
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a fórmula geral
de uma sequência aritmética. A gente sabe que o primeiro termo
é igual a 1 e que a diferença entre termos consecutivos,
, é 17. Então, vamos usar os conceitos de sequência aritmética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência aritmética. É uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre constante. Essa diferença constante é chamada de razão da sequência, que no nosso caso é 17.
Passo 3
A fórmula geral para o
-ésimo termo de uma sequência aritmética é dada por:
Onde:
-
é o -ésimo termo que queremos encontrar. -
é o primeiro termo da sequência. -
é a razão da sequência. -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A fórmula geral para o
-ésimo termo da sequência é: