Encontre a fórmula an para o n-ésimo termo da sequência aritmética cujo primeiro termo é a1=1 tal que an+1-an=17 para n >= 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a fórmula geral an de uma sequência aritmética. A gente sabe que o primeiro termo a1 é igual a 1 e que a diferença entre termos consecutivos, an+1 - an , é 17. Então, vamos usar os conceitos de sequência aritmética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência aritmética. É uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre constante. Essa diferença constante é chamada de razão da sequência, que no nosso caso é 17.

Passo 3

A fórmula geral para o n -ésimo termo de uma sequência aritmética é dada por:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • an é o n -ésimo termo que queremos encontrar.
  • a1 é o primeiro termo da sequência.
  • d é a razão da sequência.
  • n é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Sabemos que a1 = 1 e d = 17 . Então:
an = 1 + (n - 1) times 17

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
an = 1 + 17n - 17
an = 17n - 16

Resposta

A fórmula geral para o n -ésimo termo da sequência é:
an = 17n - 16

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