Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela ao vetor v:
P=(2,0,-1) e v=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto P=(2,0,-1) e é paralela ao vetor direção v=(1,1,1). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: reta definida por um ponto e um vetor direção.

Passo 2

Lembrando que a forma paramétrica de uma reta com ponto P=(x0,y0,z0) e vetor direção v=(a,b,c) é
r(t)=(x0,y0,z0)+t,(a,b,c)

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
r(t)=(2,0,-1)+t,(1,1,1),
ou seja, as equações paramétricas
x=2+t, y=0+t, z=-1+t

Passo 4

Para passar à forma simétrica, isolamos t em cada equação:
t=x-2, t=y-0, t=z+1
Logo a forma simétrica é
x-21=y1=z+11

Resposta

Equação paramétrica:
r(t)=(2+t,;t,;-1+t)
Forma simétrica:
x-21=y1=z+11

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