Determine a equação paramétrica da reta dada pela interseção dos seguintes planos:
2 x+3 y-5 z=0 e y=0

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica da reta que é a interseção dos planos
2x + 3y - 5z = 0
e
y = 0
O conteúdo é geometria analítica no espaço, mais especificamente interseção de planos. Para resolver, basta resolver o sistema e parametrizar a família de soluções.

Passo 2

Do segundo plano temos
y = 0

Passo 3

Substituindo y=0 na equação do primeiro plano:
2x + 3cdot 0 - 5z = 0 Longrightarrow 2x - 5z = 0 Longrightarrow x = 52,z

Passo 4

Para parametrizar a reta, escolhemos um parâmetro real, digamos t, e definimos
z = t

Passo 5

Substituindo z=t em x=tfrac52z e em y=0, obtemos a forma paramétrica da reta:
x = 52,t, y = 0, z = t, tinR

Resposta

x = dfrac52,t, y = 0, z = t, tinR

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