Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P e tem normal n:
P=(2,0,-5) e n=(-1,4,3);

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa pelo ponto P=(2,0,-5) e tem vetor normal vec n=(-1,4,3). O conteúdo que vamos usar é a forma ponto-normal de um plano em R^3.

Passo 2

A forma ponto-normal diz que, se vec n=(a,b,c) é normal ao plano e (x0,y0,z0) é um ponto no plano, então qualquer ponto (x,y,z) do plano satisfaz
a,(x-x0)+b,(y-y0)+c,(z-z0)=0

Passo 3

Aqui temos (x0,y0,z0)=(2,0,-5) e (a,b,c)=(-1,4,3). Substituindo na forma ponto-normal,
-1,(x-2)+4,(y-0)+3,(z-(-5))=0
ou seja
-1,(x-2)+4y+3,(z+5)=0

Passo 4

Agora basta expandir e organizar:
-,x+2+4y+3z+15=0
-,x+4y+3z+17=0
Multiplicando tudo por -1 para ficar na forma mais comum,
x-4y-3z-17=0

Resposta

A equação do plano é
x - 4y - 3z - 17 = 0

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