Mostre que a reta
& x=0 & y=t & z=t t in R
pertence ao plano 6 x+4 y-4 z=0;

Passo 1

O enunciado nos dá a reta definida por
x=0, y=t, z=t, tinR,
e o plano de equação
6x+4y-4z=0
O objetivo é mostrar que todo ponto da reta satisfaz a equação do plano.

Passo 2

Um ponto genérico da reta é
P(t) = (x,y,z) = (0,,t,,t)

Passo 3

Substituímos as coordenadas de P(t) na equação do plano:
6cdot 0 ;+;4cdot t;-;4cdot t ;=;0

Passo 4

No lado esquerdo obtemos
4t - 4t = 0,
que é verdadeiro para todo tinR. Portanto cada ponto da reta está no plano.

Resposta

A reta x=0,;y=t,;z=t pertence ao plano 6x+4y-4z=0 porque a substituição gera 0=0 para todo t.

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