Mostre que a reta
é paralela ao plano
;
Passo 1
O enunciado nos dá a reta em forma paramétrica
e o plano
Queremos mostrar que essa reta é paralela ao plano. Para isso, vamos usar que uma reta é paralela a um plano se, e somente se, o seu vetor diretor é ortogonal ao vetor normal do plano.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor da reta. Como as coordenadas variam segundo
e
é constante, o vetor diretor é
Passo 3
O vetor normal do plano
é dado pelos coeficientes de
, ou seja
Passo 4
Calculamos o produto escalar
:
Como
, concluímos que
é ortogonal a
.
Resposta
A reta é paralela ao plano, pois seu vetor diretor é ortogonal ao vetor normal do plano.