Determine uma equação paramétrica da reta tangente às curvas nos pontos indicados.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto correspondente a
.
Para isso precisamos lembrar que a derivada é um vetor tangente à curva em cada
, e que a reta tangente em
passa por
e tem direção
.
Para isso precisamos lembrar que a derivada
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como
com
e
, temos
Passo 3
Avaliar
e
em
:
Passo 4
A reta tangente, usando parâmetro
, passa por
e tem vetor diretor
. Logo sua equação paramétrica é
Isto é, em coordenadas: