Determine a equação do plano em cada situação descrita.
(a) O plano passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e .
(b) O plano passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor .
(c) O plano contém os pontos e e é perpendicular ao plano .
Passo 1
O enunciado pede para determinar em cada caso a equação do plano em . O formato geral é
onde é um vetor normal ao plano e um ponto dado. Para achar podemos usar produto vetorial de dois vetores diretores que pertencem ao plano ou a condição de ortogonalidade de normais de planos perpendiculares.
Passo 2
(a) Temos o plano passando por e paralelo a e . Um normal é
(c) O plano contém A=(1,-2,2) e B=(-3,1,-2) e é perpendicular ao plano 2x+y-z=-8. Sejam AB=(-4,3,-4) e n1=(2,1,-1) normal ao plano dado. Como nosso plano é perpendicular a esse, seu normal n deve satisfazer