Determine uma equaçăo para o plano que contém os pontos e e é perpendicular ao plano .
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a equação de um plano que passa pelos pontos e e é perpendicular ao plano dado
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Para resolver, note que o vetor normal do plano procurado deve ser perpendicular tanto ao vetor direção (pois o plano contém AB) quanto ao vetor normal de pi (pois planos perpendiculares têm normais ortogonais).
Passo 2
Calcular o vetor direção AB.
AB=B-A=(0-1,,-1-2,,1-3)=(-1,,-3,,-2)
Passo 3
Identificar o vetor normal do plano pi. npi=(1,2,-1) é o coeficiente de x,y,z na equação de pi.
Passo 4
Determinar o vetor normal n do plano buscado como produto vetorial de AB e npi, garantindo ortogonalidade com ambos:
n =ABtimesnpi = i & j & k -1 & -3 & -2 1 & 2 & -1 =(7,,-3,,1)
Passo 5
Escrever a equação do plano com normal n=(7,-3,1) passando por A(1,2,3):