Determine uma equaçăo para o plano que contém os pontos A(1,2,3) e B(0,-1,1) e é perpendicular ao plano pi x+2 y-z-4=0.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos a equação de um plano que passa pelos pontos A(1,2,3) e B(0,-1,1) e é perpendicular ao plano dado
pi:;x+2y-z-4=0
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Para resolver, note que o vetor normal do plano procurado deve ser perpendicular tanto ao vetor direção AB (pois o plano contém AB) quanto ao vetor normal de pi (pois planos perpendiculares têm normais ortogonais).

Passo 2

Calcular o vetor direção AB.
AB=B-A=(0-1,,-1-2,,1-3)=(-1,,-3,,-2)

Passo 3

Identificar o vetor normal do plano pi.
npi=(1,2,-1) é o coeficiente de x,y,z na equação de pi.

Passo 4

Determinar o vetor normal n do plano buscado como produto vetorial de AB e npi, garantindo ortogonalidade com ambos:
n =ABtimesnpi = i & j & k -1 & -3 & -2 1 & 2 & -1 =(7,,-3,,1)

Passo 5

Escrever a equação do plano com normal n=(7,-3,1) passando por A(1,2,3):
7(x-1)-3(y-2)+1(z-3)=0,
que, ao expandir, fica
7x - 3y + z - 4 = 0

Resposta

7x - 3y + z - 4 = 0

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