Resolva cada um dos seguintes sistemas usando operações com linha na sua matriz aumentada
a) r x + 2 y - 4 z = - 4 2 x + 5 y - 9 z = - 1 0 3 x - 2 y + 3 z = 1 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y - 4z = -4, 2x + 5y - 9z = -10, 3x - 2y + 3z = 11
usando eliminação de Gauss (operações de linha na matriz aumentada). Vamos montar a matriz aumentada e criar zeros abaixo dos pivôs para triangularizar.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 2 & -4 & -4 2 & 5 & -9 & -10 3 & -2 & 3 & 11 ]

Passo 3

Eliminamos os termos abaixo do pivô da primeira coluna (\b1 em R1 ):
aplicamos
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 3,R1
A matriz fica
[ccc|c 1 & 2 & -4 & -4 0 & 1 & -1 & -2 0 & -8 & 15 & 23 ]

Passo 4

Agora eliminamos o termo abaixo do pivô da segunda coluna (\b1 em R2 ):
aplicamos
R3 R3 + 8,R2
Isso gera
[ccc|c 1 & 2 & -4 & -4 0 & 1 & -1 & -2 0 & 0 & 7 & 7 ]

Passo 5

Com a matriz triangularizada fazemos retro-substituição:
Da terceira linha vem
7z = 7 Longrightarrow z = 1
Da segunda linha vem
y - z = -2 Longrightarrow y - 1 = -2 Longrightarrow y = -1
Da primeira linha vem
x + 2y - 4z = -4 Longrightarrow x + 2(-1) - 4(1) = -4 Longrightarrow x - 2 - 4 = -4 Longrightarrow x = 2

Resposta

(x,y,z) = (2,,-1,,1)

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