Encontre uma equação simétrica da reta que é a interseção dos planos:
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos
e pede a equação simétrica da reta de interseção entre eles. O conteúdo envolve interseção de planos em : primeiro obtemos o vetor diretor da reta pelo produto vetorial dos normais dos planos e depois achamos um ponto que satisfaça ambas as equações.
Passo 2
Os vetores normais são
O vetor diretor é
e, simplificando,
d = (0,,1,,1)
Passo 3
Para encontrar um ponto P na reta, tomamos x=t e resolvemos o sistema
2t - y + z - 3 = 0, t + y - z - 1 = 0
Somando as duas equações vem
4 - 3t = 0 Longrightarrow t = tfrac43
Substituindo em, por exemplo, t + y - z - 1 = 0, obtemos
y - z = 1 - t = -tfrac13 Longrightarrow z = y + tfrac13
Escolhendo y=0 dá z=tfrac13. Logo um ponto da reta é
Pl(tfrac43,,0,,tfrac13r)
Passo 4
A equação vetorial da reta é
r = l(tfrac43,0,tfrac13r) + lambda,(0,1,1)
Como o componente em x do vetor diretor é zero, a forma simétrica fica