Determine se as retas a seguir são reversas ou se se encontram em algum ponto:
Passo 1
O enunciado nos dá as retas T1 e T2 em forma paramétrica e pede para determinar se elas se intersectam ou são reversas. Vamos usar geometria analítica no espaço, igualando coordenadas e vendo se existe um par (t,s) que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Passo 2
Igualamos as coordenadas de
T1:(x,y,z)=(1+3t,;2-t,;-1+4t)
com as de
T2:(x,y,z)=(3-s,;1+2s,;5-3s):
1+3t = 3 - s,
2 - t = 1 + 2s,
-1 + 4t = 5 - 3s
Passo 3
Da primeira equação isolamos s:
s = 3 - (1 + 3t) = 2 - 3t
Substituindo em 2 - t = 1 + 2s:
2 - t = 1 + 2(2 - 3t) = 5 - 6t ;Longrightarrow; 2 - t = 5 - 6t ;Longrightarrow; 5t = 3 ;Longrightarrow; t = tfrac35,