Determine a equação do plano que contém a reta r:(x, y, z)=(1,-2,3)+t(2,1,-1) e é perpendicular ao plano \pi: \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=1.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano \Sigma que contém a reta
r: (x,y,z) = (1,-2,3) + t\,(2,1,-1)
e é perpendicular ao plano
\pi: x - y + z = 1.
Conteúdo: geometria analítica em \mathbb{R}^3. Para resolver, vamos usar que um plano é perpendicular a outro quando seus vetores normais são perpendiculares, e que o vetor direção da reta pertence ao plano, logo o vetor normal de \Sigma deve ser ortogonal a esse vetor direção.
Passo 2
Identificamos os vetores:
– ponto P_0=(1,-2,3) na reta;
– vetor direção da reta
\mathbf{u} = (2,1,-1);
– vetor normal do plano \pi
\mathbf{n}_\pi = (1,-1,1).
O vetor normal \mathbf{n} de \Sigma deve satisfazer