Obtenha a interseção entre as retas abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
Queremos achar todos os pontos que pertencem simultaneamente a
e a
. Para isso, igualamos as coordenadas de
nas duas representações paramétricas.
Passo 2
igualando as três coordenadas temos o sistema em
Vamos usar a terceira equação para expressar .
Passo 3
Da terceira equação,
Substituindo em cada uma das outras equações:
– Na primeira:
que vale identicamente.
– Na segunda:
que também vale identicamente.
Passo 4
Como as três equações se reduzem a identidades, há infinitas soluções
ligadas por
. Isso significa que toda reta
está contida em
(ou seja,
e
coincidem). De fato, os vetores direção são colineares:
e o ponto
de
corresponde a
em
.
Resposta
As duas retas coincidem, logo a interseção é a reta toda: