e o cosseno do ângulo entre elas. O conteúdo é geometria analítica no espaço: extrair pontos e vetores diretores, testar coplanaridade e usar a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Extraímos de cada reta um ponto e seu vetor diretor:
– Para r: ponto P_r=(0,1,1) e vetor diretor v_r=(1,0,1).
– Para s: ponto P_s=(2,20,0) e vetor diretor v_s=(0,20,0).
Passo 3
Para que exista um plano contendo ambas as retas, elas devem ser paralelas ou concorrer. Igualando
P_r + t\,v_r = P_s + k\,v_s
obtemos o sistema
\begin{cases} t = 2,\\\\ 1 = 20 + 20\,k,\\\\ 1 + t = 0. \end{cases}
Das equações t=2 e 1+t=0 vem 2=-1, impossível. Além disso v_r não é múltiplo de v_s, logo não são paralelas.
Passo 4
Concluímos que as retas são reversas (skew) e, portanto, não existe plano que as contenha.