Verifique se a transformação entre os espaços vetoriais dados são lineares ou não.
onde
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear, que exige duas propriedades:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Tomemos vetores
e
em
. Então
e
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz tanto aditividade quanto homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A transformação
é linear.