O enunciado dá duas retas reversas em \mathbb{R}^3 e pede a distância entre elas.
Conteúdo: distância entre retas reversas usando produto vetorial e produto misto.
Passo 2
Identificamos para a reta r o ponto \displaystyle A=(1,1,1) e o vetor direção \displaystyle \vec u=(3,-1,0),
e para a reta s o ponto \displaystyle B=(0,2,3) e o vetor direção \displaystyle \vec v=(1,1,-1).
Definimos o vetor que une A a B como
Calculamos o produto vetorial \displaystyle \vec u\times\vec v, que é perpendicular a ambos e cuja norma é a área do paralelogramo gerado por \vec u e \vec v.
\vec u\times\vec v =(3,-1,0)\times(1,1,-1) =\bigl(({-1})(-1)-0\cdot1,\;-\bigl(3(-1)-0\cdot1\bigr),\;3\cdot1-(-1)\cdot1\bigr) =(1,3,4).
Calculamos o produto misto (\vec u,\vec v,\overrightarrow{AB})=\vec u\cdot(\vec v\times\overrightarrow{AB}), cujo valor absoluto é o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores.
Primeiro