Determine a equação do plano contendo duas retas (paralelas)
e
R.
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém duas retas paralelas
e
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para achar o plano determinado por duas retas paralelas, usamos
- o vetor diretor comum delas,
- dois pontos distintos (um de cada reta) para formar um vetor que liga esses pontos,
- o produto vetorial desses dois vetores para obter a normal do plano,
- e finalmente a equação do plano a partir da normal e de um dos pontos.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor comum às duas retas:
Escolhemos um ponto de cada reta, por exemplo em
:
Ponto em :
.
Ponto em :
.
Ponto em
Ponto em
Passo 3
Formamos o vetor que liga
a
:
Passo 4
A normal
do plano é dada pelo produto vetorial
:
Podemos simplificar a normal dividindo por 2, mas não é obrigatório.
Passo 5
Com
e o ponto
, a equação do plano é
Distribuindo:
Resposta
A equação do plano é