Determine a equação do plano paralelo ao plano 3x - y + z = 5 que passa pelo ponto P(1,2,3)

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano paralelo a 3x - y + z = 5 que passe pelo ponto P(1,2,3). O conteúdo é equação de plano em 3D e vamos precisar do vetor normal do plano e da forma ponto-normal.

Passo 2

Para planos paralelos, o vetor normal é o mesmo. No plano 3x - y + z = 5, os coeficientes de x,y,z formam o vetor normal n = (3,,-1,,1).

Passo 3

Como o plano deve passar por P(1,2,3), usamos a forma ponto-normal:
3(x-1) -1(y-2) +1(z-3) = 0
Aqui cada termo (x-x0),(y-y0),(z-z0) é multiplicado pelas componentes de n.

Passo 4

Agora é só expandir e simplificar:
3x - 3 - y + 2 + z - 3 = 0
3x - y + z - 4 = 0
Logo a equação do plano é 3x - y + z = 4.

Resposta

3x - y + z = 4

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