Qual é o ponto de intersecção entre o plano
e a reta de equação paramétrica
,
e
?
Passo 1
O exercício pede o ponto de intersecção entre o plano
e a reta dada por
. O conteúdo é Geometria Analítica e vamos precisar usar a ideia de que um ponto está na reta e no plano simultaneamente.
Passo 2
Para encontrar o ponto de intersecção, basta substituir as expressões paramétricas de
da reta na equação do plano e resolver para o parâmetro
. Isso porque um ponto na reta corresponde a um certo valor de
, e queremos que esse mesmo ponto satisfaça a equação do plano.
Passo 3
Substituindo, temos:
Passo 4
Passo 5
Somando os termos:
Passo 6
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Passo 9
Agora, para
, o ponto na reta é
Passo 10
Passo 11
Logo, o ponto de intersecção é
.
Resposta
(4, -1, 3)