Encontre o ângulo entre os planos
e
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ângulo entre os planos π₁: x – 2y + 2z = 4 e π₂: 3x + y – z = 1. Esse conteúdo faz parte de geometria analítica no espaço e, para resolver, vamos precisar obter os vetores normais de cada plano e usar a fórmula do ângulo entre vetores.
Passo 2
Para cada plano, identificamos seu vetor normal tirando os coeficientes de x, y e z. Assim, obtemos
Passo 3
Sabendo que o ângulo entre dois planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores. Sejam n₁ e n₂ os normais, então
Passo 4
Calculamos o produto escalar e as normas:
Então
Passo 5
Para finalizar, aplicamos a função arco cosseno para obter o ângulo: