Determine a equação do plano
que passa pelo ponto
e contém a reta de equações
em que
t é um parâmetro real.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano
pi que passa pelo ponto
e contém a reta dada por
Conteúdo: equação de um plano a partir de um ponto e de uma direção de reta, usando produto vetorial para achar o vetor normal.
Passo 2
Extraímos a direção da reta e um segundo vetor no plano. A direção da reta é
Escolhemos um ponto qualquer da reta, por exemplo
Q = (2,1,-1) (para
t=0 ), e formamos o vetor
Passo 3
O vetor normal
n ao plano é o produto vetorial
Calculando pelo determinante:
Passo 4
Usamos a forma ponto-normal do plano:
Expandindo:
Resposta
A equação do plano
pi é