Verifique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade entre
e
O conteúdo envolvido é o produto misto (scalar triple product) e produto vetorial, usando linearidade do produto misto e propriedades de anulação do produto vetorial de vetores iguais.
Passo 2
Usamos a linearidade do produto misto em relação ao segundo fator cruzado:
Passo 3
Aplicamos que para quaisquer vetores
vale
e consequentemente
e
. Logo,
e assim
Passo 4
O lado direito da proposta é
que é um vetor em geral não nulo, enquanto
é um escalar. Como escalar não pode ser igual a vetor, a igualdade não se mantém.
Resposta
Falsa.