Verifique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar a verdade da afirmação: “Se
, então
”. O conteúdo que vamos usar é a definição de produto cartesiano e argumentos de inclusão de conjuntos.
Passo 2
Considere primeiro o caso em que
. Então
para quaisquer conjuntos
e
. Assim, a igualdade
ocorre mesmo quando
. Logo, em geral, a afirmação é falsa.
Passo 3
Agora suponha que
. Escolha um elemento qualquer
.
- Se
, então , logo existe com . Daí e . Concluímos . - De modo análogo, pegando
obtemos , ou seja, .
Portanto, quando
, a igualdade
implica
.
Resposta
A afirmação é falsa em geral (por exemplo, se
). Ela só se torna verdadeira sob a hipótese adicional de que
.