Determine a equação do plano:
Que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
.
Que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano dado pela equação
. Para isso, vamos precisar entender sobre equações de planos e o que significa que dois planos são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Aqui,
,
e
são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano.
Passo 3
No plano dado
, os coeficientes de
,
e
são
,
e
, respectivamente. Isso significa que o vetor normal desse plano é
.
Passo 4
Como queremos um plano que seja paralelo a esse, ele precisa ter o mesmo vetor normal. Ou seja, o nosso plano também terá o vetor normal
.
Passo 5
Agora, sabemos que a equação do nosso plano vai ter a forma:
Nos falta descobrir o valor de
.
Passo 6
Para encontrar
, vamos usar o ponto pelo qual o plano passa, que é
. Vamos substituir esses valores de
,
e
na equação do plano:
Passo 7
Fazendo as contas:
Portanto,
.
Resposta
A equação do plano desejado é: