Determine a equação do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
. Determine 3 pontos que pertencem ao plano encontrado, distintos de
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa por
e tem vetor normal
. Vamos usar a forma ponto-normal de um plano, que se baseia no produto escalar entre o vetor diretor
e o vetor normal
.
Passo 2
Pela forma ponto-normal, um ponto
pertence ao plano se
Isto é,
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Passo 4
Para obter pontos no plano, escolhemos valores de dois parâmetros e resolvemos para o terceiro em
. Por exemplo:
- Se
e , então , dando o ponto . - Se
e , então , dando o ponto . - Se
e , então implica , dando o ponto .
Resposta
A equação do plano é
Três pontos distintos no plano, além de
, são
,
e
.