Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto (1,1,1) e é paralela ao vetor v=(1,-1,3).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta em R^3 que passa por um ponto dado e é paralela a um vetor dado. O conteúdo é a forma paramétrica de uma reta, que se baseia na fórmula
r(t);=;r0;+;t,v,
onde r0 é o vetor posição de um ponto da reta e v é o vetor diretor.

Passo 2

Identificamos os dados do problema:
r0 é o vetor posição do ponto (1,1,1), ou seja
r0 = (1,1,1),
e o vetor diretor é
v = (1,-1,3)

Passo 3

Substituímos r0 e v na fórmula da reta:
r(t) = (1,1,1) + t,(1,-1,3)
Opcionalmente, em coordenadas:
x(t) = 1 + t, y(t) = 1 - t, z(t) = 1 + 3t

Resposta

r(t) = (1,1,1) + t,(1,-1,3)

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