Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Vamos usar o fato de que, para uma função de duas variáveis , o plano tangente em
é dado por
no ponto
Vamos usar o fato de que, para uma função de duas variáveis
Passo 2
Definimos
e confirmamos que em
temos
coincidindo com a coordenada
de
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
. Como
,
temos
temos
Passo 4
Avaliando em
:
Passo 5
Substituímos tudo na fórmula do plano tangente:
Podemos reescrever de modo mais direto: