Determine a equaçăo do plano tangente ao grático da funç̧āo
Passo 1
A questão pede para encontrar o plano tangente ao gráfico da função
definida por
no ponto
. Esse é um problema de superfícies e planos tangentes, onde vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais
e
. Aplicando as regras de derivação, temos:
Passo 3
Passo 4
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
:
Usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo
e os valores de
e
, obtemos:
Por fim, simplificando essa expressão, chegamos à equação desejada.
Resposta
z = x + 8y - 6