Determine a equação do plano tangente e da reta normal a cada superfície abaixo, nos pontos indicados:
em
Passo 1
A questão pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície dada implicitamente por
no ponto
. O conteúdo principal é usar derivadas parciais para montar o gradiente
, que será o vetor normal à superfície.
Passo 2
Definimos
. As derivadas parciais são:
Passo 3
Agora avaliamos as derivadas em
:
Para temos
. Para
temos
.
Logo
Para
Logo
Assim
Passo 4
O plano tangente é dado por
Substituindo os valores:
Multiplicando tudo por 12 e reorganizando, obtemos
Passo 5
A reta normal parte de
na direção de
. As equações paramétricas são
Resposta
Plano tangente:
, que simplifica para
. Reta normal:
.